题意

给出长度为 $N$ 的数组 $A$, 定义

$$f(l, r)=\max \left(\max \left(A_{l}, A_{l+1} \ldots A_{x}\right) \cdot(r-x+1) \cdot[l \leq x \leq r]\right)$$

求

$$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} f(i, j) \bmod 10^{9}+7$$

Array Splitting

题意

将一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$ 顺序不变的分为非空的 $k$ 部分, 设 $f(i)$ 表示 $a_i$ 在第 $f(i)$ 部分

求 $\sum\limits_{i=1}^na_i*f(i)$

Ehab and the Expected GCD Problem

题意

定义 $f(p)$ 表示 一个排列 $p$ 的 $g_1,g_2 \cdots g_n$ 的种类数, $g_i$ 表示该排列前 $i $ 个数的 $gcd$

$f_{max}(n)$ 表示 $n$ 的排列的最大 $f$ 值

给 $n$ 求 $f(p)=f_{max}(n)$ 的方案数

Longest Increasing Subsequence

题意

有一个长度为 $n$ 的数组 $a(0\le a_i\le n)$ ,$f(x)$ 表示把 $0$ 变成 $x$ , 序列的 $LIS(严格递增)$ , 求$\sum\limits_{i=1}^ni\times f(i)$

Ehab and the Expected XOR Problem

题意

给 $n(1\le n\le 18),x(1\le x<2^{18})$ , 构造一个数组 $a(1\le a_i<2^n)$ , 使得这个数组的任意子段的异或和不为 0 或 $x$

Earth Wind and Fire

题意

给两个长度为 $n$ 个数组 $a,b$, 如果 $a_i\le a_j$ 可以取一个 $d(0\le 2*d\le a_j-a_i)$ , 然后 $a_i+d,a_j-d$ , 问如何操作可以让 $a$ 变为 $b$

题意

在一个 $n$ 个点的完全图中，第 $i$ 个点的权值为 $2^i$，选择一些边，需要选择一些点使得所有边至少有一个端点被覆盖，同时权值之和最小。
在上述情况下，给出选择的点的权值和，问有多少种选择边的方案符合这种选点。

E. K Multiple Longest Commom Subsequence

题意

两个数组 $1\le k,n,m\le 1e3$, 问最长 $k$ 倍公共子序列是多少, $k$ 倍子序列指的是, 将子序列等分, 每份为 $k$ 个数, 且这 $k$ 个数相同. 如 $1,1,2,2$ 是一个 $2$ 倍子序列

题意

$n(1\le n\le50)$ 个人, $m(1\le m \le 25)$ 个车站, 选 $k(1\le k\le 10)$ 个车站, 每个人去离他最近的车站, 输出路径和最短的方案.

题意

求多个圆和一个矩形的面积并